Producto Cartesiano

En un conjunto los elementos están desordenados y el orden es muy importante, por ello necesitamos algún tipo de estructura diferente para representar a los elementos ordenados, de ahí salen las n-tuplas ordenadas.

La n-tupla ordenada ${\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3},\dots ,a_{n})}$ es la colección ordenada dónde su primer elemento es ${\displaystyle (a_{1})}$, ${\displaystyle (a_{2})}$ es su segundo elemento, ... y ${\displaystyle (a_{n})}$ el elemento n-ésimo.

Se puede decir que dos n-tuplas ordenadas son iguales si, y sólo si, cada elemento numerado de cada par es igual, osea, ${\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3},\dots ,a_{n})}$ = ${\displaystyle (b_{1},b_{2},b_{3},\dots ,b_{n})}$ esto sucede si, y sólo si ${\displaystyle (a_{i})}$=${\displaystyle (b_{i})}$ para i= 1,2,3,...,n. Las 2-tuplas se llaman pares ordenados (a,b) y (c,d), estos son iguales si, y sólo si a=c y b=d.

Ahora haciendo referencia al producto cartesiano de dos conjuntos:

El símbolo de esta operación es: ×

El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto C, C = A × B, donde los pares ordenados (a,b) están formados por un primer elemento perteneciente a A y un segundo elemento perteneciente a B.

${\displaystyle A}$×${\displaystyle B=\{(a,b)/a\in A\land b\in B\}}$

1. Ejemplo: El producto cartesiano de A={2,3} y B={a,b,c} es A×B={(2,a),(2,b),(2,c),(3,a),(3,b),(3,c)}